MODUL, SOAL & PEMBAHASAN, GAME PERSAMAAN & FUNGSI KUADRAT KELAS IX

MTs AL FARUQ

Matematika Kelas 9 Persamaan & Fungsi Kuadrat

Modul Pembelajaran Interaktif

Persamaan & Fungsi Kuadrat

Selamat datang di modul pembelajaran Matematika Kelas 9 MTs Al Faruq. Di sini kamu akan mempelajari bentuk umum persamaan kuadrat, berbagai metode menentukan akar-akar, analisis diskriminan, serta melukis grafik fungsi kuadrat.

1

Persamaan Kuadrat & Cara Menyelesaikannya

Bentuk Umum:

$$ax^2 + bx + c = 0 \quad (a \neq 0)$$

Terdapat 3 metode utama untuk mencari akar-akar ($x_1$ dan $x_2$):

• 1. Pemfaktoran: Mengubah menjadi bentuk $(x - p)(x - q) = 0$. Cari dua angka yang jika dikali menghasilkan $a \cdot c$ dan jika dijumlahkan menghasilkan $b$.
• 2. Melengkapkan Kuadrat Sempurna: Mengubah bentuk menjadi $(x + p)^2 = q$.
• 3. Rumus $abc$ (Kuadratik):
  $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

Contoh Soal Pemfaktoran:

Selesaikan $x^2 - 5x + 6 = 0$.

Cari 2 bilangan yang dikali $= 6$ dan dijumlah $= -5 \rightarrow (-2 \text{ dan } -3)$.

$(x - 2)(x - 3) = 0 \Rightarrow x_1 = 2 \text{ atau } x_2 = 3$.

2

Diskriminan ($D$) & Sifat Akar

Nilai diskriminan menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat serta jumlah titik potong grafik terhadap sumbu-X:

$$D = b^2 - 4ac$$

$D > 0$: 2 Akar Real Berbeda

Grafik memotong sumbu-X di dua titik yang berbeda.

$D = 0$: 2 Akar Real Kembar (Sama)

Grafik menyinggung sumbu-X tepat di satu titik puncak.

$D < 0$: Akar Imajiner / Tidak Real

Grafik tidak menyentuh maupun memotong sumbu-X (definit).

Rumus Jumlah & Hasil Kali Akar (Vieta):

$$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \quad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$

3

Fungsi Kuadrat & Karakteristik Parabola

Bentuk Umum Fungsi: $f(x) = ax^2 + bx + c$

Sumbu Simetri ($x_p$):

$$x = -\frac{b}{2a}$$

Garis lipatan vertikal parabola.

Nilai Optimum ($y_p$):

$$y = -\frac{D}{4a}$$

Nilai maks/min fungsi.

Pengaruh Parameter $a, b, c$:

• Nilai $a$: Jika $a > 0$ kurva terbuka ke **ATAS** (senyum, punya nilai min). Jika $a < 0$ terbuka ke **BAWAH** (cemberut, punya nilai maks).
• Nilai $c$: Titik potong grafik dengan sumbu-Y pada koordinat $(0, c)$.

4

Langkah Menggambar Grafik & Aplikasi

1. Titik Potong Sumbu-X: Set $y = 0 \Rightarrow ax^2 + bx + c = 0$.
2. Titik Potong Sumbu-Y: Set $x = 0 \Rightarrow (0, c)$.
3. Titik Puncak/Balik $P(x_p, y_p)$: $$\left(-\frac{b}{2a}, -\frac{D}{4a}\right)$$
4. Hubungkan titik-titik tersebut dengan kurva mulus berbentuk parabola.

Aplikasi Soal Cerita (Tinggi Maksimum):

Sebuah bola dilempar ke atas dengan fungsi tinggi $h(t) = -t^2 + 6t$ meter.

Tinggi maksimum dicapai saat $t = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2(-1)} = 3$ detik.

Tinggi maks $h(3) = -(3)^2 + 6(3) = -9 + 18 = 9$ meter.

Level 1 / 5 Target Parabola Dasar

Skor: 0

Target Berhasil Dihancurkan!

Hebat! Kamu berhasil menyesuaikan parameter parabola dengan tepat.

Target Bintang Kurva $f(x)$ Titik Puncak

Persamaan Fungsi Saat Ini

$f(x) = 1x^2 + 0x + 0$

Keterbukaan Ke Atas

Sumbu Simetri $x = 0$

Puncak ($P$) $(0, 0)$

Kontrol Parameter Geser nilai a, b, c

Parameter $a$ (Bentuk & Arah): 1

$a>0$ (ke atas), $a<0$ (ke bawah), besar $|a|$ menentukan kelebaran.

Parameter $b$ (Sumbu Simetri): 0

Menggeser posisi sumbu simetri secara horizontal.

Parameter $c$ (Potong Y / Vertikal): 0

Menggeser posisi grafik naik / turun secara vertikal.

Petunjuk Misi:

Atur slider $a$, $b$, dan $c$ agar kurva melewati ketiga bintang kuning!

Uji Pemahaman & Kuis Arena

Soal latihan standar Ujian Matematika SMP/MTs Kelas 9 dilengkapi pembahasan rinci.

Soal 1 dari 10 Skor: 0

Kategori Soal

Memuat soal...

Pembahasan Detail:

Simulator Parameter $f(x) = ax^2 + bx + c$

Nilai $a$

Nilai $b$

Nilai $c$

Hasil Analisis Matematika

Diskriminan ($D = b^2 - 4ac$): 0

Sifat Akar & Grafik: 2 Akar Real Berbeda

Akar-Akar ($x_1, x_2$): x1 = 3, x2 = 1

Sumbu Simetri ($x = -\frac{b}{2a}$): x = 2

Nilai Optimum ($y = -\frac{D}{4a}$): y = -1 (Minimum)

Koordinat Titik Puncak ($P$): (2, -1)

Visualisasi Grafik Parabola Skala Koordinat Kartesius

© Media Pembelajaran Matematika SMP/MTs • MTs AL FARUQ

Materi: Persamaan & Fungsi Kuadrat (Kelas 9)