STATISTIKA (CASIOCLASSPAD)

CASIO

ClassPad.net Interactive Worksheet

Identitas Kelompok / Siswa

ClassPad.net Online Session

Nama Kelompok:

Kelas / Jurusan:

Anggota Kelompok:

Panduan Pengoperasian ClassPad.net

Konsep Paper & Sticky Notes dalam ClassPad.net

**ClassPad.net** adalah platform matematika berbasis web dari Casio yang mengorganisasi lembar kerja dalam bentuk **Paper** yang diisi dengan berbagai jenis **Sticky Notes** interaktif:

Data Sticky Note

Digunakan untuk menginput tabel data tunggal (List 1) maupun data berpasangan bivariate ($X, Y$).

Graph & Plot Sticky

Menampilkan grafik interaktif seperti Box Plot, Histogram, Scatter Plot, dan Garis Regresi Linier.

Calculation Sticky

Menghitung ekspresi Aljabar, batas IQR pencilan, serta evaluasi prediksi nilai regresi.

Summary Sticky

Menampilkan seluruh statistik deskriptif ($\bar{x}, Med, s, Q_1, Q_3$) & koefisien regresi ($a, b, r, R^2$).

Tips Interaktif: Anda dapat menggunakan tombol "📥 Muat Data ke ClassPad.net" di setiap lembar aktivitas untuk langsung menguji dan menyimulasikan data pada *ClassPad.net Workspace* di sebelah kanan!

Aktivitas 1

Analisis Data Tunggal & Deteksi Outlier

Studi Kasus: Pengujian konsumsi daya listrik harian (kWh) dari 12 unit mesin produksi jenis baru:
45.2, 48.0, 42.5, 51.3, 46.8, 44.0, 68.5, 47.2, 43.8, 49.5, 45.0, 41.2

1. Parameter Statistik Deskriptif:

Rata-rata ($\bar{x}$):

kWh

Median ($Med$):

kWh

Kuartil 1 ($Q_1$):

Kuartil 3 ($Q_3$):

Jangkauan Interkuartil ($IQR = Q_3 - Q_1$):

2. Analisis Deteksi Outlier (Pencilan):

Batas Atas Pencilan ($Q_3 + 1.5 \times IQR$):

Apakah terdapat data pencilan / outlier? Nilainya:

3. Interpretasi Bentuk Distribusi:

-- Pilih Bentuk Distribusi -- Miring ke Kanan (Right-skewed) / Positif Simetris (Symmetrical) Miring ke Kiri (Left-skewed) / Negatif

Aktivitas 2

Regresi Linier & Prediksi Bivariate

Studi Kasus: Hubungan Kecepatan Kendaraan ($X$, km/jam) vs Jarak Pengereman ($Y$, meter):

Kecepatan ($X$)	30	40	50	60	70	80	90	100
Jarak ($Y$)	6.5	11.0	16.8	24.2	32.5	42.0	53.5	66.0

1. Parameter Model Regresi Linier ($\hat{y} = ax + b$):

Kemiringan / Slope ($a$):

Intersep / Intercept ($b$):

Koefisien Korelasi ($r$):

Determinasi ($R^2$):

2. Estimasi & Prediksi Pengereman:

Gunakan persamaan regresi $\hat{y} = ax + b$ untuk memprediksi jarak pengereman jika mobil bergerak dengan kecepatan $X = 75\text{ km/jam}$:

$\hat{y}(75) =$ meter

Aktivitas 3

Proyek Eksperimen Mandiri (Rentang Lengan vs Tinggi Badan)

Kumpulkan data dari **5 orang teman** di kelas Anda (Rentang Lengan $X$ dalam cm vs Tinggi Badan $Y$ dalam cm), lalu masukkan ke tabel di bawah untuk dianalisis di ClassPad.net:

Siswa	Rentang Lengan ($X$ cm)	Tinggi Badan ($Y$ cm)
1
2
3
4
5

Lembar Refleksi Diri Siswa

Berikan tanda centang pada kemampuan yang telah Anda kuasai setelah melakukan pembelajaran dengan ClassPad.net:

Mampu menginput data ke dalam Data Sticky Note ClassPad.net Mampu membuat visualisasi Box Plot dan mengidentifikasi pencilan (outlier) Mampu memodelkan regresi linier dan menentukan koefisien korelasi ($r$) Mampu menggunakan model regresi untuk memprediksi nilai variabel respon

Catatan / Kesimpulan Pembelajaran:

ClassPad.net Paper Empty Paper

Data Sticky Note (Table)

0 Data

Index	List 1 ($X$)	List 2 ($Y$)
Klik "Muat Data ke ClassPad.net" pada Lembar Aktivitas untuk mengisi tabel.

Graph Sticky Note (Visualisasi Data) Plot Mode

Calculation & Stats Sticky Note Auto-calculated

Menunggu kalkulasi data dari ClassPad.net...

Pesan notifikasi

Read More

STATISTIKA TERAPAN

Statistika Terapan MA/SMA

Diagram Pencar • Boxplot • Regresi Linier • Analisis Korelasi

Modul Pembelajaran Terpadu

Modul ini memberikan pemahaman komprehensif mengenai analisis eksplorasi data bivariat dan univariat. Topik utama mencakup penggambaran visual dengan Diagram Pencar, analisis sebaran & pencilan dengan Boxplot, pemodelan matematis dengan Regresi Linier Sederhana, serta pengukuran hubungan kuantitatif dengan Analisis Korelasi.

Topik 1

1. Diagram Pencar (Scatter Plot)

Diagram Pencar adalah grafik koordinat Kartesius yang menyajikan pasangan nilai dari dua variabel kuantitatif: variabel independen/bebas (X) dan variabel dependen/terikat (Y). Diagram ini berguna untuk mendeteksi arah hubungan, kelurusan (linieritas), dan sebaran data.

Hubungan Positif

Peningkatan $X$ diikuti peningkatan $Y$.

Hubungan Negatif

Peningkatan $X$ diikuti penurunan $Y$.

Tidak Ada Korelasi

Titik data tersebar secara acak.

Topik 2

2. Boxplot (Diagram Kotak Garis)

Boxplot (Diagram Kotak Garis) adalah grafik statistik yang ringkas untuk menggambarkan sebaran data numerik berdasarkan Ringkasan Lima Angka (Five-Number Summary) serta mengidentifikasi keberadaan pencilan (outlier).

Visualisator Komponen Boxplot Interaktif

1. Kuartil & Median

$Q_1$ (Kuartil 25%), $Q_2$ (Median / 50%), dan $Q_3$ (Kuartil 75%). Kotak mencakup 50% data tengah.

2. Jangkauan Interkuartil

$$IQR = Q_3 - Q_1$$ Panjang kotak mewakili rentang penyebaran setengah data tengah.

3. Wisker (Kumis) & Pagar

Batas Bawah: $Q_1 - 1.5 \times IQR$
Batas Atas: $Q_3 + 1.5 \times IQR$

4. Pencilan (Outlier)

Nilai data di luar batas pagar ($< \text{Batas Bawah}$ atau $> \text{Batas Atas}$) ditandai sebagai titik eksternal.

Membaca Simetri & Skewness (Kemencengan) dari Boxplot:

Simetris

Garis median ($Q_2$) berada tepat di tengah kotak, dan panjang wisker kiri & kanan seimbang.

Menceng Kanan (Positif)

Garis median lebih dekat ke $Q_1$, dan wisker sebelah kanan lebih panjang dibanding sebelah kiri.

Menceng Kiri (Negatif)

Garis median lebih dekat ke $Q_3$, dan wisker sebelah kiri lebih panjang dibanding sebelah kanan.

Topik 3

3. Regresi Linier Sederhana

Regresi linier digunakan untuk pemodelan matematis dan estimasi/prediksi nilai variabel terikat ($\hat{Y}$) berdasarkan nilai variabel bebas ($X$).

Persamaan Garis Regresi:

$$\hat{Y} = a + bX$$

• $\hat{Y}$: Nilai duga / estimasi variabel dependen.
• $X$: Nilai variabel independen (prediktor).
• $a$: Intersept / konstanta (titik potong garis pada sumbu $Y$ ketika $X=0$).
• $b$: Kemiringan garis / kemiringan regresi (perubahan rata-rata $Y$ per 1 satuan perubahan $X$).

Rumus Metode Kuadrat Terkecil (Ordinary Least Squares - OLS):

1. Kemiringan Garis ($b$):

$$b = \frac{n \sum XY - (\sum X)(\sum Y)}{n \sum X^2 - (\sum X)^2}$$

2. Intersept / Konstanta ($a$):

$$a = \bar{Y} - b\bar{X} = \frac{\sum Y - b \sum X}{n}$$

Topik 4

4. Analisis Korelasi (Pearson $r$) & Determinasi ($R^2$)

Korelasi mengukur kekuatan dan arah hubungan linier antara dua variabel. Koefisien korelasi Pearson disimbolkan dengan $r$, di mana $-1 \le r \le +1$.

Rumus Korelasi Pearson ($r$):

$$r = \frac{n \sum XY - (\sum X)(\sum Y)}{\sqrt{\left[n \sum X^2 - (\sum X)^2\right] \left[n \sum Y^2 - (\sum Y)^2\right]}}$$

Pedoman Interpretasi Nilai $r$:

Interval $|r|$	Tingkat Hubungan
0.80 - 1.00	Sangat Kuat
0.60 - 0.79	Kuat
0.40 - 0.59	Sedang / Cukup
0.20 - 0.39	Lemah
0.00 - 0.19	Sangat Lemah / Tidak Ada

Koefisien Determinasi ($R^2$):

Koefisien determinasi menyatakan proporsi variansi variabel $Y$ yang dijelaskan oleh variabel $X$ melalui model linier:

$$R^2 = r^2 \times 100\%$$

Catatan Penting: Korelasi **tidak sama** dengan kausalitas (sebab-akibat).

Latihan Soal & Pembahasan Lengkap

Kerjakan soal-soal di bawah ini untuk melatih pemahaman konsep dan perhitungan matematis Anda. Tekan tombol pembahasan untuk melihat penjelasannya.

Soal 1 • Konseptual Diagram Pencar

Jika sebuah diagram pencar menunjukkan bahwa saat nilai $X$ bertambah, nilai $Y$ cenderung berkurang secara konstan membentuk garis lurus miring ke bawah, maka jenis hubungan tersebut dinamakan:

Soal 2 • Hitungan Boxplot & Outlier

Diberikan data sampel hasil ujian 9 mahasiswa yang telah diurutkan sebagai berikut:

Data: [35, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 130]

Tentukan nilai $Q_1$, $Q_2$ (Median), $Q_3$, $IQR$, serta identifikasi apakah terdapat nilai **Pencilan (Outlier)** dalam data tersebut!

Pembahasan Langkah demi Langkah:

Langkah 1: Menentukan Kuartil ($n = 9$):

• $Q_2$ (Median / Data ke-5): $75$
• $Q_1$ (Kuartil Bawah - Median separuh bawah [35, 60, 65, 70]): $\frac{60 + 65}{2} = 62.5$
• $Q_3$ (Kuartil Atas - Median separuh atas [80, 85, 90, 130]): $\frac{85 + 90}{2} = 87.5$

Langkah 2: Menghitung Jangkauan Interkuartil ($IQR$):

$$IQR = Q_3 - Q_1 = 87.5 - 62.5 = 25$$

Langkah 3: Menghitung Batas Pagar Bawah & Atas:

$$\text{Batas Bawah} = Q_1 - 1.5 \times IQR = 62.5 - 1.5(25) = 62.5 - 37.5 = 25$$

$$\text{Batas Atas} = Q_3 + 1.5 \times IQR = 87.5 + 1.5(25) = 87.5 + 37.5 = 125$$

Langkah 4: Evaluasi Outlier:

Data yang bernilai $< 25$ atau $> 125$ dikategorikan sebagai pencilan (*outlier*).

Kesimpulan: Nilai 130 berada di atas batas pagar atas (125), sehingga nilai 130 adalah PENCILAN (OUTLIER).

📌 Data Studi Kasus Bivariat (Soal 3 & 4):

Peneliti mencatat **Lama Belajar per Hari ($X$, jam)** dan **Nilai Ujian ($Y$, 0-100)** untuk $n=5$ siswa:

Siswa	1	2	3	4	5
Lama Belajar ($X$)	2	3	4	5	6
Nilai Ujian ($Y$)	60	70	75	80	95

Soal 3 • Regresi Linier Sederhana

Hitunglah persamaan regresi linier $\hat{Y} = a + bX$ dari data di atas, lalu prediksikan nilai ujian siswa yang belajar $5$ jam!

Pembahasan Langkah demi Langkah:

Langkah 1: Ringkasan statistik data ($n = 5$):

• $\sum X = 20 \implies \bar{X} = 20 / 5 = 4$
• $\sum Y = 380 \implies \bar{Y} = 380 / 5 = 76$
• $\sum X^2 = 4 + 9 + 16 + 25 + 36 = 90$
• $\sum XY = 120 + 210 + 300 + 400 + 570 = 1600$

Langkah 2: Menghitung kemiringan ($b$):

$$b = \frac{5(1600) - (20)(380)}{5(90) - (20)^2} = \frac{8000 - 7600}{450 - 400} = \frac{400}{50} = 8$$

Langkah 3: Menghitung konstanta ($a$):

$$a = \bar{Y} - b\bar{X} = 76 - (8 \times 4) = 76 - 32 = 44$$

Persamaan Regresi: $\hat{Y} = 44 + 8X$

Langkah 4: Prediksi untuk $X = 5$ jam:

$$\hat{Y} = 44 + 8(5) = 44 + 40 = 84$$

Soal 4 • Analisis Korelasi & Determinasi

Hitunglah nilai koefisien korelasi Pearson ($r$) dan koefisien determinasi ($R^2$) dari data studi kasus di atas!

Pembahasan Langkah demi Langkah:

Langkah 1: Perhitungan $\sum Y^2$:

$\sum Y^2 = 60^2 + 70^2 + 75^2 + 80^2 + 95^2 = 3600 + 4900 + 5625 + 6400 + 9025 = 29550$

Langkah 2: Menghitung nilai korelasi ($r$):

$$r = \frac{5(1600) - (20)(380)}{\sqrt{\left[5(90) - 20^2\right] \left[5(29550) - 380^2\right]}} = \frac{400}{\sqrt{50 \times 3350}} = \frac{400}{409.268} \approx 0.977$$

Interpretasi $r$: Nilai $r = 0.977$ menunjukkan **korelasi positif yang sangat kuat**.

Langkah 3: Menghitung Koefisien Determinasi (R^2):

$$R^2 = (0.977)^2 \times 100\% \approx 95.5\%$$

Sejumlah $95.5\%$ variasi nilai ujian dapat dijelaskan oleh lama waktu belajar.

StatQuest: Tantangan Visual Statistika

Uji intuisi statistik Anda dalam mengestimasi korelasi diagram pencar dan analisis pola boxplot!

Total Poin 0

Diagram Pencar Acak

Ronde 1

Estimasi Nilai Korelasi (r)

Tebakan Anda: 0.00

-1.0 0.0 +1.0

Diagram Boxplot Sampel

Ronde 1

Tantangan Analisis Boxplot

Apakah sampel data pada boxplot di samping memiliki **Pencilan (Outlier)**?

© Media Pembelajaran & Game Interaktif Statistika Terapan.

Read More