MTs AL FARUQ
Matematika Kelas 9 Persamaan & Fungsi Kuadrat
Persamaan & Fungsi Kuadrat
Selamat datang di modul pembelajaran Matematika Kelas 9 MTs Al Faruq. Di sini kamu akan mempelajari bentuk umum persamaan kuadrat, berbagai metode menentukan akar-akar, analisis diskriminan, serta melukis grafik fungsi kuadrat.
Persamaan Kuadrat & Cara Menyelesaikannya
Bentuk Umum:
Terdapat 3 metode utama untuk mencari akar-akar ($x_1$ dan $x_2$):
- 1. Pemfaktoran: Mengubah menjadi bentuk $(x - p)(x - q) = 0$. Cari dua angka yang jika dikali menghasilkan $a \cdot c$ dan jika dijumlahkan menghasilkan $b$.
- 2. Melengkapkan Kuadrat Sempurna: Mengubah bentuk menjadi $(x + p)^2 = q$.
- 3. Rumus $abc$ (Kuadratik):
$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
Selesaikan $x^2 - 5x + 6 = 0$.
Cari 2 bilangan yang dikali $= 6$ dan dijumlah $= -5 \rightarrow (-2 \text{ dan } -3)$.
$(x - 2)(x - 3) = 0 \Rightarrow x_1 = 2 \text{ atau } x_2 = 3$.
Diskriminan ($D$) & Sifat Akar
Nilai diskriminan menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat serta jumlah titik potong grafik terhadap sumbu-X:
Grafik memotong sumbu-X di dua titik yang berbeda.
Grafik menyinggung sumbu-X tepat di satu titik puncak.
Grafik tidak menyentuh maupun memotong sumbu-X (definit).
$$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \quad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$
Fungsi Kuadrat & Karakteristik Parabola
Bentuk Umum Fungsi: $f(x) = ax^2 + bx + c$
$$x = -\frac{b}{2a}$$
Garis lipatan vertikal parabola.
$$y = -\frac{D}{4a}$$
Nilai maks/min fungsi.
- Nilai $a$: Jika $a > 0$ kurva terbuka ke **ATAS** (senyum, punya nilai min). Jika $a < 0$ terbuka ke **BAWAH** (cemberut, punya nilai maks).
- Nilai $c$: Titik potong grafik dengan sumbu-Y pada koordinat $(0, c)$.
Langkah Menggambar Grafik & Aplikasi
- Titik Potong Sumbu-X: Set $y = 0 \Rightarrow ax^2 + bx + c = 0$.
- Titik Potong Sumbu-Y: Set $x = 0 \Rightarrow (0, c)$.
- Titik Puncak/Balik $P(x_p, y_p)$: $$\left(-\frac{b}{2a}, -\frac{D}{4a}\right)$$
- Hubungkan titik-titik tersebut dengan kurva mulus berbentuk parabola.
Sebuah bola dilempar ke atas dengan fungsi tinggi $h(t) = -t^2 + 6t$ meter.
Tinggi maksimum dicapai saat $t = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2(-1)} = 3$ detik.
Tinggi maks $h(3) = -(3)^2 + 6(3) = -9 + 18 = 9$ meter.
.jpeg)
.jpeg)
.jpeg)
.jpeg)
.jpeg)
.jpeg)
