MODUL, SOAL & PEMBAHASAN, GAME PERSAMAAN & FUNGSI KUADRAT KELAS IX

MTs AL FARUQ

Matematika Kelas 9 Persamaan & Fungsi Kuadrat

Modul Pembelajaran Interaktif

Persamaan & Fungsi Kuadrat

Selamat datang di modul pembelajaran Matematika Kelas 9 MTs Al Faruq. Di sini kamu akan mempelajari bentuk umum persamaan kuadrat, berbagai metode menentukan akar-akar, analisis diskriminan, serta melukis grafik fungsi kuadrat.

1

Persamaan Kuadrat & Cara Menyelesaikannya

Bentuk Umum:

$$ax^2 + bx + c = 0 \quad (a \neq 0)$$

Terdapat 3 metode utama untuk mencari akar-akar ($x_1$ dan $x_2$):

• 1. Pemfaktoran: Mengubah menjadi bentuk $(x - p)(x - q) = 0$. Cari dua angka yang jika dikali menghasilkan $a \cdot c$ dan jika dijumlahkan menghasilkan $b$.
• 2. Melengkapkan Kuadrat Sempurna: Mengubah bentuk menjadi $(x + p)^2 = q$.
• 3. Rumus $abc$ (Kuadratik):
  $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

Contoh Soal Pemfaktoran:

Selesaikan $x^2 - 5x + 6 = 0$.

Cari 2 bilangan yang dikali $= 6$ dan dijumlah $= -5 \rightarrow (-2 \text{ dan } -3)$.

$(x - 2)(x - 3) = 0 \Rightarrow x_1 = 2 \text{ atau } x_2 = 3$.

2

Diskriminan ($D$) & Sifat Akar

Nilai diskriminan menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat serta jumlah titik potong grafik terhadap sumbu-X:

$$D = b^2 - 4ac$$

$D > 0$: 2 Akar Real Berbeda

Grafik memotong sumbu-X di dua titik yang berbeda.

$D = 0$: 2 Akar Real Kembar (Sama)

Grafik menyinggung sumbu-X tepat di satu titik puncak.

$D < 0$: Akar Imajiner / Tidak Real

Grafik tidak menyentuh maupun memotong sumbu-X (definit).

Rumus Jumlah & Hasil Kali Akar (Vieta):

$$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \quad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$

3

Fungsi Kuadrat & Karakteristik Parabola

Bentuk Umum Fungsi: $f(x) = ax^2 + bx + c$

Sumbu Simetri ($x_p$):

$$x = -\frac{b}{2a}$$

Garis lipatan vertikal parabola.

Nilai Optimum ($y_p$):

$$y = -\frac{D}{4a}$$

Nilai maks/min fungsi.

Pengaruh Parameter $a, b, c$:

• Nilai $a$: Jika $a > 0$ kurva terbuka ke **ATAS** (senyum, punya nilai min). Jika $a < 0$ terbuka ke **BAWAH** (cemberut, punya nilai maks).
• Nilai $c$: Titik potong grafik dengan sumbu-Y pada koordinat $(0, c)$.

4

Langkah Menggambar Grafik & Aplikasi

1. Titik Potong Sumbu-X: Set $y = 0 \Rightarrow ax^2 + bx + c = 0$.
2. Titik Potong Sumbu-Y: Set $x = 0 \Rightarrow (0, c)$.
3. Titik Puncak/Balik $P(x_p, y_p)$: $$\left(-\frac{b}{2a}, -\frac{D}{4a}\right)$$
4. Hubungkan titik-titik tersebut dengan kurva mulus berbentuk parabola.

Aplikasi Soal Cerita (Tinggi Maksimum):

Sebuah bola dilempar ke atas dengan fungsi tinggi $h(t) = -t^2 + 6t$ meter.

Tinggi maksimum dicapai saat $t = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2(-1)} = 3$ detik.

Tinggi maks $h(3) = -(3)^2 + 6(3) = -9 + 18 = 9$ meter.

Level 1 / 5 Target Parabola Dasar

Skor: 0

Target Berhasil Dihancurkan!

Hebat! Kamu berhasil menyesuaikan parameter parabola dengan tepat.

Target Bintang Kurva $f(x)$ Titik Puncak

Persamaan Fungsi Saat Ini

$f(x) = 1x^2 + 0x + 0$

Keterbukaan Ke Atas

Sumbu Simetri $x = 0$

Puncak ($P$) $(0, 0)$

Kontrol Parameter Geser nilai a, b, c

Parameter $a$ (Bentuk & Arah): 1

$a>0$ (ke atas), $a<0$ (ke bawah), besar $|a|$ menentukan kelebaran.

Parameter $b$ (Sumbu Simetri): 0

Menggeser posisi sumbu simetri secara horizontal.

Parameter $c$ (Potong Y / Vertikal): 0

Menggeser posisi grafik naik / turun secara vertikal.

Petunjuk Misi:

Atur slider $a$, $b$, dan $c$ agar kurva melewati ketiga bintang kuning!

Uji Pemahaman & Kuis Arena

Soal latihan standar Ujian Matematika SMP/MTs Kelas 9 dilengkapi pembahasan rinci.

Soal 1 dari 10 Skor: 0

Kategori Soal

Memuat soal...

Pembahasan Detail:

Simulator Parameter $f(x) = ax^2 + bx + c$

Nilai $a$

Nilai $b$

Nilai $c$

Hasil Analisis Matematika

Diskriminan ($D = b^2 - 4ac$): 0

Sifat Akar & Grafik: 2 Akar Real Berbeda

Akar-Akar ($x_1, x_2$): x1 = 3, x2 = 1

Sumbu Simetri ($x = -\frac{b}{2a}$): x = 2

Nilai Optimum ($y = -\frac{D}{4a}$): y = -1 (Minimum)

Koordinat Titik Puncak ($P$): (2, -1)

Visualisasi Grafik Parabola Skala Koordinat Kartesius

© Media Pembelajaran Matematika SMP/MTs • MTs AL FARUQ

Materi: Persamaan & Fungsi Kuadrat (Kelas 9)

Read More

GAME BILANGAN BERPANGKAT (KELAS VIII)

xⁿ

Eksponen Realm

Matematika Kelas 8 MTs

0 XP

0

Modul Kurikulum Merdeka / K13 Kelas 8

Kuasai Bilangan Berpangkat & Bentuk Akar!

Uji pemahaman sifat eksponen, perkalian & pembagian pangkat, bentuk akar, hingga notasi ilmiah melalui pertarungan gim seru!

Petualangan Level

Taklukkan 10 monster eksponen dari konsep dasar hingga soal HOTS.

Lanjut Main

Tantangan Waktu

Jawab sebanyak mungkin dalam 60 detik. Raih Combo tertinggi!

Mulai Tantangan

Mode Latihan Bebas

Pilih topik spesifik & lihat penjelasan langkah demi langkah.

Pilih Topik

Kunci Sifat Eksponen Kelas 8

Perkalian

aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

Pembagian

aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ

Pangkat Pangkat

(aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ

Pangkat Negatif

a⁻ⁿ = 1 / aⁿ

Peta Petualangan Eksponen

Pilih level untuk memulai pertempuran matematika!

Level 1

Konsep Dasar Pangkat

Skor: 0

Ksatria Eksponen

HP Player 100 / 100

VS Combo 2x!

Monster Pangkat Nol

100 / 100 HP Boss

Soal Ke- 1 Dari 5

Jawaban Benar!

Tantangan Kecepatan

Mode Time Attack 60 Detik

0

60s

Mode Latihan Bebas

Latihan topik spesifik dengan pembahasan lengkap tanpa batas waktu.

Rangkuman Materi & Tool Interaktif

Panduan Sifat Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Kelas 8 SMP

1

Perkalian & Pembagian Eksponen

Jika basisnya sama, pangkat dijumlahkan (perkalian) atau dikurangi (pembagian).

aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ → 2³ × 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷ = 128

aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ → 5⁶ : 5² = 5⁶⁻² = 5⁴ = 625

2

Pangkat Nol & Negatif

Setiap bilangan non-nol dipangkatkan 0 bernilai 1. Pangkat negatif diubah ke penyebut.

a⁰ = 1 (a ≠ 0) → 99⁰ = 1, (-5)⁰ = 1

a⁻ⁿ = 1 / aⁿ → 2⁻³ = 1 / 2³ = 1/8

3

Pemangkatan Pangkat

Bilangan berpangkat yang dipangkatkan lagi, pangkatnya dikalikan.

(aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ → (3²)³ = 3²ˣ³ = 3⁶ = 729

(a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ → (2 × 5)³ = 2³ × 5³ = 1000

4

Menyederhanakan Bentuk Akar

Cari perkalian dengan salah satu faktornya merupakan bilangan kuadrat sempurna (4, 9, 16, 25, 36, ...).

√18 = √(9 × 2) = √9 × √2 = 3√2

√75 = √(25 × 3) = √25 × √3 = 5√3

Tool Interaktif: Penyederhana Bentuk Akar & Pangkat

Sederhanakan √N

√48 = 4√3

Kalkulator aᵇ

^

2⁵ = 32

Petunjuk Soal

Level Selesai!

Kamu berhasil mengalahkan boss!

Bonus XP

+100

Koin Didapat

+50

Read More